[Python] 백준/BOJ 9019번: DSLR (Gold 4)

💻 Problem

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네 개의 명령어 D, S, L, R을 이용하는 간단한 계산기가 있다. 이 계산기에는 레지스터가 하나 있는데, 이 레지스터에는 0 이상 10,000 미만의 십진수를 저장할 수 있다. 각 명령어는 이 레지스터에 저장된 n을 다음과 같이 변환한다. n의 네 자릿수를 d1, d2, d3, d4라고 하자(즉 n = ((d1 × 10 + d2) × 10 + d3) × 10 + d4라고 하자)

1. D: D는 n을 두 배로 바꾼다. 결과 값이 9999 보다 큰 경우에는 10000으로 나눈 나머지를 취한다. 그 결과 값(2n mod 10000)을 레지스터에 저장한다.
2. S: S는 n에서 1을 뺀 결과 n-1을 레지스터에 저장한다. n이 0이라면 9999 가 대신 레지스터에 저장된다.
3. L: L 은 n의 각 자릿수를 왼편으로 회전시켜 그 결과를 레지스터에 저장한다. 이 연산이 끝나면 레지스터에 저장된 네 자릿수는 왼편부터 d2, d3, d4, d1이 된다.
4. R: R 은 n의 각 자릿수를 오른편으로 회전시켜 그 결과를 레지스터에 저장한다. 이 연산이 끝나면 레지스터에 저장된 네 자릿수는 왼편부터 d4, d1, d2, d3이 된다.

위에서 언급한 것처럼, L과 R 명령어는 십진 자릿수를 가정하고 연산을 수행한다. 예를 들어서 n = 1234 라면 여기에 L을 적용하면 2341 이 되고 R을 적용하면 4123 이 된다.

여러분이 작성할 프로그램은 주어진 서로 다른 두 정수 A와 B(A ≠ B)에 대하여 A를 B로 바꾸는 최소한의 명령어를 생성하는 프로그램이다. 예를 들어서 A = 1234, B = 3412 라면 다음과 같이 두 개의 명령어를 적용하면 A를 B로 변환할 수 있다.

1234 →L 2341 →L 3412
1234 →R 4123 →R 3412

따라서 여러분의 프로그램은 이 경우에 LL이나 RR을 출력해야 한다.

n의 자릿수로 0 이 포함된 경우에 주의해야 한다. 예를 들어서 1000에 L을 적용하면 0001 이 되므로 결과는 1 이 된다. 그러나 R을 적용하면 0100 이 되므로 결과는 100 이 된다.

 

💡 Approach

처음 A가 주어졌을 때, A를 B로 만들기 위해서는 A에 대해 D, S, L, R 연산을 각각 해봐야 한다.

연산한 값이 B와 일치하지 않으면 또 각각의 연산 값에 D, S, L, R 연산을 해봐야 한다.

이렇게 연산을 이어나가는 과정이 너비 우선 탐색이 된다.

 

✏️ Solution

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

def bfs(n):
    queue = deque([(n, ())])
    visited = set()
    visited.add(n)

    while queue:
        cur, command = queue.popleft()

        if cur == B:
            print(''.join(command))
            return

        # 명령어 D
        # 결과 값이 9999 보다 큰 경우에는 10000 으로 나눈 나머지를 취한다
        after = (cur * 2) % 10000
        if after not in visited:
            queue.append((after, command + ('D',)))
            visited.add(after)

        # 명령어 S
        # cur이 0 이라면 9999 가 대신 레지스터에 저장된다
        after = cur - 1 if cur != 0 else 9999
        if after not in visited:
            queue.append((after, command + ('S',)))
            visited.add(after)

        # 명령어 L
        cur = str(cur).zfill(4)
        after = int(cur[1:] + cur[0])
        if after not in visited:
            queue.append((after, command + ('L',)))
            visited.add(after)

        # 명령어 R
        after = int(cur[-1] + cur[:-1])
        if after not in visited:
            queue.append((after, command + ('R',)))
            visited.add(after)

T = int(input())
for _ in range(T):
    A, B = map(int, input().split()) # 초기 값, 최종 값
    bfs(A)

처음에는 D, S, L, R 연산을 순차적으로 작성했다.

가독성이 떨어져 반복문으로 정리한 것이 아래 코드이다.

연산 알파벳을 튜플에 담아 반복문으로 처리할 수 있었다.

명령어 L, R 부분에서 문자열로 변환해서 슬라이싱하는 게 더 느리다고 해서 숫자 계산으로 바꿔봤다.

그리고 visited를 set에서 리스트로 바꿔봤는데 더 빨라졌다.

set에선 in, 리스트에선 인덱스 접근을 하기에 다 O(1)인데 찾아보니 동적 메모리 할당, 해싱 충돌.. 이런 거 때문에 이 상황에선 set보다 리스트로 했을 때 더 빠른 것 같다.

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline

def bfs(n):
    queue = deque([(n, "")])
    visited = [False] * 10000
    visited[n] = True

    while queue:
        cur, command = queue.popleft()

        if cur == B:
            print(command)
            return

        for c, after in (('D', (cur * 2) % 10000), 
                         ('S', (cur - 1) % 10000),
                         ('L', (cur % 1000) * 10 + cur // 1000),
                         ('R', (cur % 10) * 1000 + cur // 10)):
            
            if not visited[after]:
                visited[after] = True
                queue.append((after, command + c))

T = int(input())
for _ in range(T):
    A, B = map(int, input().split())
    bfs(A)

새롭게 안 사실(어쩌면 까먹고 있던 사실..)은 음수 나머지 연산이다.

-1 % 10000 = 9999이고 -2 % 10000 = 9998이다.

 

⏱️ 시간복잡도

A와 B는 모두 0 이상 10,000 미만이다.

n을 두 배로 바꾸는 D 연산을 하더라도 결과 값이 9999보다 큰 경우에는 10000으로 나눈 나머지를 취하고, S, L, R 연산 또한 4자리를 넘지 않는다.

즉, 정점의 개수는 10,000가 되고, 간선의 개수는 4 * 10,000이 된다.

둘을 더하면 총 시간복잡도는 O(5 * 10^4) = O(50,000)이 된다.